Đặc điểm nào sau đây đúng với tín hiệu tương tự?A. Hàm của tín hiệu liên tục là rời rạc.B. Hàm của tín hiệu liên tục là liên tục.C. Hàm của tín hiệu rời rạc là liên tục.D. Hàm của tín hiệu rời rạc là rời rạc.Phép tính tích chập thực hiện chức năng gì trong Nếu liên tục trên và thì tồn tại ít nhất một số . Một số dạng toán về hàm số liên tục. Xét tính liên tục của hàm số. Vấn đề 1: Hàm số liên tục tại một điểm. Vấn đề 2: Hàm số liên tục trên tập xác định của nó. Chứng minh phương trình có nghiệm. Ví dụ Vì hàm số y = f x đồng biến trên khoảng 0; + ∞ do đó: f ′ 4 > 0. Suy ra: g ′ − 2 < 0. Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ g ′ x đổi dấu, ta có bảng xét dấy g ′ x như sau: Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số y = g x có 3 điểm cực tiểu. Vậy đáp án đúng là B. Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng đoạn Phương pháp: Để chứng minh hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn ta dùng các định nghĩa về hàm số liên tục trên khoảng, đoạn và các nhận xét để suy ra kết luận. Khi nói xét tính liên tục của hàm số (mà không nói rõ gì hơn) thì ta hiểu phải xét tính liên tục trên tập xác định của nó. Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2) (1663 lượt thi) Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (Thông hiểu) (1661 lượt thi) Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (Vận dụng) (1684 lượt thi) Các bài thi hot trong chương 75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (29142 lượt thi) 75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (26900 lượt thi) . Vấn đề 1 Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm - Phương pháp + Tìm giới hạn của hàm số \y = fx\ khi \x \to {x_0}\ và tính \f{x_0}\ + Nếu tồn tại \\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} fx\ thì ta so sánh \\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} fx\ với \f{x_0}\. - Chú ý + Nếu hàm số liên tục tại \{x_0}\ thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó + \\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} fx = l \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } fx = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } fx = l\. + Hàm số \y = \left\{ \begin{array}{l}fx{\rm{ khi }}x \ne {x_0}\\k{\rm{ khi }}x = {x_0}\end{array} \right.\ liên tục tại \x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} fx = k\. + Hàm số \fx = \left\{ \begin{array}{l}{f_1}x{\rm{ khi }}x \ge {x_0}\\{f_2}x{\rm{ khi }}x {x_0}\\gx{\rm{ khi }}x \le {x_0}\end{array} \right.\ liên tục tại \x = {x_0}\ khi và chỉ khi \\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } fx = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } gx\. Ví dụ 1 Xét tính liên tục của hàm số sau tại \x = 3\ a \f\left x \right = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} - x - 6}}\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ne 3}\\{\frac{{10}}{3}\,\,\,{\rm{ khi}}\,\,x = 3}\end{array}} \right.\ b \f\left x \right = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x - 3}}{{\sqrt {2x + 3} - 3}}\,\,\,{\rm{khi }}\,x 1\\x \ne 2\end{array} \right.\ Vậy hàm số liên tục trên \\left {1;2} \right \cup \left {2; + \infty } \right\. Ví dụ 2 Xác định a để hàm số \\,f\left x \right = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{a^2}\left {x - 2} \right}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x 2 \Rightarrow \ hàm số liên tục Với \x = 2\ ta có \\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} fx = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} 1 - ax = 21 - a = f2\ \\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} fx = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{a^2}x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {a^2}\sqrt {x + 2} + 2 = 4{a^2}\ Hàm số liên tục trên \\mathbb{R} \Leftrightarrow \ hàm số liên tục tại \x = 2\ \ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} fx = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} fx \Leftrightarrow 4{a^2} = 21 - a \Leftrightarrow a = - 1,a = \frac{1}{2}\. Vậy \a = - 1,a = \frac{1}{2}\ là những giá trị cần tìm. Vấn đề 3 Chứng minh phương trình có nghiệm Phương pháp Để chứng minh phương trình \fx = 0\ có ít nhất một nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số \y = fx\ liên tục trên D và có hai số \a,b \in D\ sao cho \fa.fb < 0\. Để chứng minh phương trình \fx = 0\ có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số \y = fx\ liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau \{a_i};{a_{i + 1}}\ i=1,2,…,k nằm trong D sao cho \f{a_i}.f{a_{i + 1}} < 0\. Ví dụ 1 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm a \{x^7} + 3{x^5} - 1 = 0\ b \{x^2}\sin x + x\cos x + 1 = 0\ Hướng dẫn a Ta có hàm số \fx = {x^7} + 3{x^5} - 1\ liên tục trên R và \f0.f1 = - 3 < 0\ Suy ra phương trinh \fx = 0\ có ít nhất một nghiệm thuộc \0;1\. b Ta có hàm số \fx = {x^2}\sin x + x\cos x + 1\ liên tục trên R và \f0.f\pi = - \pi < 0\. Suy ra phương trinh \fx = 0\ có ít nhất một nghiệm thuộc \0;\pi \. Ví dụ 2 Chứng minh rằng phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt a \{x^3} - 3x + 1 = 0\ b \2x + 6\sqrt[3]{{1 - x}} = 3\ Hướng dẫn a Hàm số \fx = {x^3} - 3x + 1\, ta có hàm số liên tục trên R và \f - 2 = - 1\,\,;\,\,\,f0 = 1\,\,;\,\,f1 = - 1\,\,;\,f2 = 3\ \ \Rightarrow f - 2.f0 = - 1 < 0\,,f0.f1 = - 1 < 0,f1.f2 = - 3 < 0\ Suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc các khoảng \ - 2;0,0;1,1;2\. Mà fx là đa thức bậc ba nên fx chỉ có tối đa 3 nghiệm Vậy phương trình đã cho có đúng ba nghiệm. b Phương trình \ \Leftrightarrow 2x - 3 = 6\sqrt[3]{{x - 1}} \Leftrightarrow {2x - 3^3} - 216x - 1 = 0\ Xét hàm số \fx = {2x - 3^3} - 216x - 1\, ta có hàm số liên tục trên R và \f - 4 = - 251,f0 = 189,f1 = - 1,f7 = 35\ Suy ra\ \Rightarrow f - 4.f0 < 0\,,f0.f1 < 0,f1.f7 < 0\ Suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc các khoảng \ - 4;0,0;1,1;7\. Mà fx là đa thức bậc ba nên fx chỉ có tối đa 3 nghiệm Vậy phương trình đã cho có đúng ba nghiệm. Tài liệu gồm 36 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề hàm số liên tục, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Hàm số liên tục tại một điểm. 2 Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. 3 Tính chất của hàm số liên tục. II. PHÂN DẠNG TOÁN VÀ HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA + Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. + Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn. + Dạng 3. Ứng dụng tính liên tục trong giải phương trình. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN. Giới Hạn - Hàm Số Liên TụcGhi chú Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên bằng cách gửi về Facebook TOÁN MATH Email [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUAN 40 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC - GIẢI TÍCH 11 CÓ ĐÁP ÁN Câu 1. Hàm số y = fx có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn? A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn A Hàm số gián đoạn tại x = 1 Câu 2. Hàm số y = fx có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn ? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A Hàm gián đoạn tại x =- 3, x = 3. Câu 3. Hàm số y = fx có đồ thị như hình bên dưới. Tìm khẳng định sai? A. Hàm số gián đoạn tại điểm x = 2 B. Hàm số gián đoạn tại điểm x = 1 C. Hàm số gián đoạn tại điểm x = - 1 D. Hàm số liên tục tại điểm x = 0 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số bị đứt' tại điểm có hoành độ bằng \ \pm 1\. Hàm số gián đoạn tại \x = \pm 1.\ Câu 4. Hàm số y = fx có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào là khẳng định đúng ? A. Hàm số liên tục trên R B. Hàm số liên tục trên -2;0 C. Hàm số liên tục trên -2;2 D. Hàm số liên tục trên [-2;2] Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số bị đứt Câu 5. Hàm số y = fx có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào là khẳng định đúng ? A. Hàm số liên tục trên R B. Hàm số liên tục trên -2;0 C. Hàm số liên tục trên -2;2 D. Hàm số liên tục trên [-2;2] Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số bị đứt Câu 6. Cho hàm số y = fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số y = fx + 2 gián đoạn tại bao nhiêu giá trị nguyên? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số bị đứt' tại điểm nên khi tịnh tiến cũng sẽ bị đứt tại 2 điểm. Vậy hàm số gián đoạn tại 2 điểm. Câu 7. Cho hàm số y = fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \y = f\left {\left x \right} \right\ gián đoạn tại bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số \y = f\left {\left x \right} \right\ được vẽ như hình dưới Bởi vậy hàm số liên tục trên . Câu 8. Cho hàm số y = fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \y = \left {f\left x \right} \right\ có bao nhiêu điểm gián đoạn? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có \f\left x \right > 0,\forall x \in R\ \y = \left {f\left x \right} \right = f\left x \right\ Đồ thị hàm số \y = \left {f\left x \right} \right\ như hình ở phía dưới Bởi vậy hàm số có một điểm gián đoạn. Câu 9. Cho hàm số y = fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \y = \left {f\left {\left x \right} \right} \right\ có bao nhiêu điểm gián đoạn? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Ta có \f\left x \right > 0,\forall x \in R\ \y = \left {f\left {\left x \right} \right} \right = \left\{ \begin{array}{l} \left {f\left x \right} \right\;\;khi\;x \ge 0\\ \left {f\left { - x} \right} \right\;\;khi\;x >> Các em có thể thử sức với các đề kiểm tra 1 tiết Chương 4 tại đây Đề kiểm tra 1 tiết Chương 4 Đại số và giải tích 11 Trường THPT Thanh Chương I năm 2018 - 2019 Đề kiểm tra 1 tiết Giới hạn Toán 11 Trường THPT Hùng Vương - Bình Thuận năm 2017 - 2018 Dạng toán trắc nghiệm dựa vào đồ thị hàm số là những bài toán mà ta phải dựa vào đồ thị cho trước của hàm số hàm bậc 3, hàm bậc 4 trùng phương hay hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất để Tìm ra hàm số có đồ thị như đã cho Tìm số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số fx với hàm gx khi biết đồ thị hàm f'x Xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị hàm f'x Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị hàm f'x Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số dựa vào đồ thị Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số … Để làm được tốt một số bài toán dạng như trên thì các bạn cần phải nắm tốt kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa, rèn luyện thêm nhiều bài tập. Nói là trắc nghiệm nhưng chúng ta vẫn cần phải hiểu thật kĩ các khái niệm, định lý, tính chất, hệ quả … trong toán học. Đối với nội dung trắc nghiệm dựa vào đồ thị hàm số thì các bạn cần phải nắm rõ các dạng đồ thị hàm số của các hàm. Trong chương trình học thì quan tâm tới 3 hàm chính là hàm bậc 3, bậc 4 trùng phương, hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất. Các bạn có thể tham khảo thêm 2 bài giảng này Mẹo phân tích đồ thị hàm số bậc 3 Mẹo phân tích đồ thị hàm số bậc 4 Dưới đây là một số bài tập áp dụng Bài tập 1 Cho hàm số $y=fx = ax^3+bx^2+cx+d$ có đạo hàm là hàm số $y=f'x$ với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $y=fx$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Khi đó đồ thị hàm số $y=fx$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu? A. $frac{2}{3}$ B. $1$ C. $frac{3}{2}$ D. $frac{4}{3}$ Hướng dẫn Hàm số đã cho là hàm bậc 3 và đồ thị hàm y’ là một parabol nên y’ phải là hàm số bậc 2. Ta có $y’=3ax^2+2bx+c$ Vì đồ thị hàm số y’ đi qua 3 điểm O0;0; A1;-1; B2;0 dựa vào đồ thị để xác định điểm nên ta có hệ phương trình $left{begin{array}{ll}c=0\3a+2b+c=-1\12a+4b+c=0end{array}right.$ => $a=frac{1}{3}; b=-1; c=0$ Ta có $y=frac{1}{3}x^3-x^2+d$ và $y’=x^2-2x$ Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên điểm này là một điểm cực trị của hàm số. $y’=0 => x^2-2x=0 => x=0; x=2$. Ta thấy x=2 thỏa mãn yêu cầu. Với x=2 thì y=0 =>$d=frac{4}{3}$ và gọi $D2;0$ là điểm tiếp xúc của đồ thị hàm số với trục hoành. Hàm số cần tìm là $y=frac{1}{3}x^3-x^2+frac{4}{3}$ Đồ thị hàm số y=fx sẽ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $frac{4}{3}$ Vậy đáp án đúng là D Bài tập 2 Hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? A. $a0, c0,b0,c>0$ Hướng dẫn Đồ thị hàm bậc 4 có 2 đầu đồ thị đi xuống => a c=2 >0 => Loại đáp án A và B vì có c0. Dựa vào điều này ta sẽ biết được dấu của y’ trong bảng biến thiên. Với x0 Với b0 Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy fb là giá trị cực đại mà fb $frac{-b}{c}=2$ 1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=1 => $frac{a}{c}=1$ 2 Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm có tọa độ là $A-2;0$ và $B0;-1$. Ở đây thầy sẽ chọn điểm B Vì đồ thị hàm số đi qua B nên ta có $frac{2}{b}=-1$ => b= – 2 3 Từ 1 2 và 3 ta có $a=1; b=-2; c=1$ Vậy đáp án đúng là D Trên đây là một số bài tập trắc nghiệm dựa vào đồ thị hàm số để tìm ra đáp án. Một số bạn gọi đây là bài toán trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số. Với những dạng này thì có rất nhiều bài toán và nhiều dạng đồ thị, tuy nhiên chỉ với một số bài toán trên thầy hy vọng cũng sẽ giúp các bạn có thêm cách tư duy trong giải toán. Chuyên review khóa học online tốt nhất hiện nay. Chia sẻ kinh nghiệm học online Tài liệu gồm 26 trang cả tự luận và trắc nghiệm, đầy đủ các dạng về hàm số liên tục, có lời giải chi tiết giúp các em ôn tập hiệu quả. A. Tóm tắt lý thuyết1 Hàm số liên tục tại một điểm Hàm số liên tục Giả sử hàm số y=fx xác định trên a;b và \x_{0}\in a;b\Hàm số y=fx liên tục tại \x_{0}\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow x_{0}}fx=fx_{0}\Hàm số không liên tục tại \x_{0}\ được gọi là gián đoạn tại \x_{0}\.2 Hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạnHàm số y=fx xác định trên a;b. fx liên tục trên khoảng a;b khi và chỉ khi fx liên tục tại mọi điểm thuộc a;b.Hàm số y=fx xác định trên \\left [ a;b \right ]\. fx liên tục trên \\left [ a;b \right ]\ khi và chỉ khi fx liên tục tại mọi điểm thuộc a;b và Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 11 trên Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

trắc nghiệm hàm số liên tục